Osobně bych použil nějaký RTC obvod s externí baterií, např. DS1307 nebo PCF8583. Ty lze zálohovat malým lithiovým aku 3V. Vlastní MCU je vypnut. Pokud však chceš mermomocí použít vlastní zapojení, zkusil bych místo relé použít k přepnutí nějaký Mosfet. Ten 10R odpor sériově připojený ke kondenzátoru, bych dal do plusu k baterii před relé. A za ten 7805 bych dal alespoň 1000uF. Při přepnutí relé na baterku to podrží napájení MCU déle. Předpokládám, že těch 5V “živí” jen ten MCU a ne podsvit atd.
PS. A co zkusit snížit napájení na 3,6V a použít Lion nebo Lipo aku “paralelně” k napájení. Pak odpadne relé a vše ostatní bižuterie. Chce to ale kvalitní zdroj napájení, aby nedostala ta aku na frak.